Выясним, как найти закон распределения функции по известному закону распределения аргумента.
1. Пусть аргумент Х – дискретная случайная величина, причем различным значениям Х соответствуют различные значения Y. Тогда вероятности соответствующих значений Х и Y равны.
Пример 3.Ряд распределения для Х имеет вид:
Х
р
0,1
0,2
0,3
0,4
Найдем закон распределения функции Y = 2X² - 3.
Y
р
0,1
0,2
0,3
0,4
При вычислении значений Y в формулу, задающую функцию, подставляются возможные значения Х.
2) Если разным значениям Х могут соответствовать одинаковые значения Y, то вероятности значений аргумента, при которых функция принимает одно и то же значение, складываются.
Пример 4.Ряд распределения для Х имеет вид:
Х
р
0,1
0,2
0,3
0,4
Найдем закон распределения функции Y = X² - 2X.
Y
-1
р
0,2
0,4
0,4
Так как Y =0 при Х =0 и Х =2, то р(Y =0) = р(Х =0)+ р(Х =2) = 0,1+0,3=0,4.